Parkettierungen der Ebene

Ziel des Buches ist das Studium von Symmetrien und Parkettierungen, die Knstler und Mathematiker schon seit langer Zeit interessieren. Berhmte Beispiele sind die von den Arabern in der Alhambra geschaffenen Werke und die Bilder des hollndischen Malers Maurits Escher. Die Mathematiker haben sich erst im 19. Jahrhundert des Themas intensiv angenommen. Dabei fhrt die Visualisierung der mathematischen Zusammenhnge zu sehr ansprechenden Bildern. Drei Anstze werden in diesem Buch beschrieben. In Teil I wird dargestellt, dass es 17 prinzipiell verschiedene Mglichkeiten von Parkettierungen der Ebene gibt, die so genannten "Ebenen Kristallgruppen". Ergnzend dazu werden Ideen von Harald Heesch beschrieben, der zeigte, wie diese theoretischen Ergebnisse praktisch umgesetzt werden knnen: Er gab einen Katalog von 28 Verfahren an, die man selbst - sozusagen auf den Spuren von Escher - kreativ zur Schaffung knstlerisch anspruchsvoller Parkettierungen verwenden kann. Bei den entsprechenden Untersuchungen fr die komplexe Ebene in Teil II werden Bewegungen durch bijektive holomorphe Abbildungen ersetzt. Das fhrt in die Theorie der Gruppen von Mbiustransformationen: Kleinsche Gruppen, Schottkygruppen usw. Dort gibt es auch interessante Verbindungen zur hyperbolischen Geometrie. Schlielich wird in Teil III noch ein dritter Aspekt des Themas behandelt, die Penroseparkettierungen. Dabei geht es um Ergebnisse aus den siebziger Jahren, als erstmals einfach zu beschreibende und beweisbar nichtperiodische Parkettierungen der Ebene angegeben wurden.