Proportionen und ihre Musik

Klnge knnen harmonisch sein, Zahlenfolgen auch ein Zufall? Dieses Buch behandelt eine musikalische Proportionenlehre, also die antike Lehre der Proportionen als die lteste und wichtigste gemeinsame Verankerung der beiden Kulturwissenschaften Mathematik und Musik. Die Musiktheorie der Tne, Intervalle, Tetrachorde, Klnge und Skalen ist nmlich das genaue musikalische Abbild der Gesetze der Arithmetik und ihrer Symmetrien in dem Regelwerk des Spiels mit Zahlen, ihren Proportionen und ihren Medietten. Alleine schon das Wunder der sogenannten Harmonia perfecta maxima 6 8 9 12, deren Proportionen die Quinte sowie die Quarte bestimmen, die Oktave bilden und den ehernen Ganzton in ihrer Mitte haben, prgte das musikalische Gebude der pythagorischen Musik ber Jahrtausende. Diese elementare Proportionenkette 6 : 8 : 9 : 12 ist zudem vollkommen symmetrisch und aus der arithmetischen wie auch aus der harmonischen Mediett der Oktavzahlen 6 und 12 aufgebaut. Dieses Buch entwickelt die Proportionenlehre als eine mathematische Wissenschaft und stellt ihr immer die musikalische Motivierung mittels zahlreicher Beispiele gegenber. Die Leitidee ist die Herleitung einer Symmetrietheorie von der Harmonia perfecta maxima bis hin zur Harmonia perfecta infinita abstracta, einem Prozess unbeschrnkter Tongenerierungen durch babylonische Mittelwerte-Iterationen. Dabei wird hieraus simultan sowohl die klassisch-antike Diatonik gewonnen als auch der Weg vom Monochord zur Orgel neu beleuchtet. Das Werk enthlt schlielich eine von der Mathematik geleitete Hinfhrung zu der antiken Tetrachordik wie auch zu den kirchentonalen Skalen und schliet mit einem Exkurs in die Klangwelten der Orgel. Hierbei fhrt uns die Fuzahlregel der Orgel anhand von Beispielen in die Welt der klanglichen Dispositionen dieses Instruments und zeigt die Allgegenwrtigkeit der antiken Proportionenlehre auf. Dieses Buch eignet sich fr alle, die Interesse an Mathematik und Musik haben.