Eine Entdeckungsreise in die Welt des Unendlichen

Name: Eine Entdeckungsreise in die Welt des Unendlichen
Brand: Springer Nature
SKU: 9783662680933
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Springer Nature

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9783662680933

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Das Buch nimmt die Leserschaft mit auf eine Entdeckungsreise in die Welt des Unendlichen. Es wird aufgezeigt, wie das Unendliche von der Antike bis in die Neuzeit immer wieder Quell der Inspiration war, um die Mathematik auf feste Grundlagen zu stellen. Von der Entdeckung der irrationalen Zahlen in der Antike fhrt das Buch ber Dedekinds Konstruktion der reellen Zahlen sowie Cantors und Zermelos Mengenlehre bis zum Banach-Tarski-Paradoxon und Conways spielerischer Konstruktion der surreellen Zahlen. Die Entdeckung, dass sich nicht jedes Verhltnis von zwei Streckenlngen als Verhltnis ganzer Zahlen ausdrcken lsst, hat gezeigt, dass sich nicht jede reelle Zahl durch einen endlichen Term ausdrcken lsst, sondern dass es dazu etwas Unendliches braucht. Solch eine Darstellung wurde aber erst zwei Jahrtausende spter durch Dedekind gefunden. Kurze Zeit nach Dedekinds Konstruktion der reellen Zahlen hat Cantor eine Theorie entwickelt, die Mengenlehre, in der mit verschiedenen Unendlichkeiten gerechnet werden kann. Diese Theorie wurde spter von Zermelo auf ein axiomatisches Fundament gestellt, auf dem die moderne Mathematik aufgebaut ist. Die Reise wird immer wieder aufgelockert durch zahlreiche Beispiele und bungsaufgaben, welche dabei helfen, den Text zu verstehen. Die Voraussetzungen sind so gewhlt, dass das Buch bereits fr Studierende mit geringen Vorkenntnissen zugnglich ist. Entstanden im Rahmen einer Vorlesung frs Lehramt, richtet sich dieses Buch ganz besonders auch an Lehramtsstudierende.

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