Theorie und Anwendung der direkten Methode von Ljapunov

Die grundlegende Arbeit von A. M. LJAPUNOV (1857 bis 1918) ber die Stabilitt der Bewegung, die 1892 in russischer Sprache, 1907 in franzsischer bersetzung! erschien, hat ursprnglich nur wenig Beach tung gefunden und war lange Zeit hindurch nahezu vergessen. Erst vor etwa 25 Jahren wurden diese Untersuchungen von einigen sowjetischen Mathematikern wieder aufgegriffen. Man bemerkte dabei, da sich die Ljapunovschen Anstze zur Bewltigung konkreter Probleme der Physik und Technik eigneten, und seitdem befat man sich, wie die wachsende Zahl der Verffentlichungen erkennen lt, in steigendem Mae mit der von LJAPUNOV begrndeten Stabilittstheorie. Vor allem gilt das fr die sogenannte zweite oder direkte Methode. LJAPUNOV hat sie eigentlich nur zur Ableitung von Stabilittskriterien der theoretischen Mechanik benutzt. Jetzt verwendet man sie einerseits bei praktischen Aufgaben aus dem Bereich der mechanischen und elektrischen Schwin gungen, insbesondere in der Regelungstechnik; andererseits hat man erkannt, da die direkte Methode als leitendes Prinzip einer allgemeinen Stabilittstheorie dienen kann, die erheblich mehr umfat als die bei gewhnlichen Differentialgleichungen auftretenden Probleme. Die Theorie der direkten Methode ist in den letzten Jahren sehr gefrdert und zu einem gewissen Abschlu gebracht worden. Sie kann daher jetzt in einem zusammenfassenden Ergebnisbericht dargestellt werden. Eine bersicht, die diese Dinge einem greren Kreise nher bringen kann, erscheint um so mehr angezeigt, als fast die gesamte Literatur in russischer Sprache und an teilweise schwer zugnglichen Stellen erschienen isP.