Neue Elementargeometrie

Dieses Buch ist fr die Lehrer an hheren Schulen geschrieben, fr die, die sich auf diesen Beruf vorbereiten und fr alle diejenigen, die die Geometrie lieben. Es wird auch mit Erfolg von 15- bis 18-jhrigen Schlern unter Anleitung ihrer Lehrer verwendet werden knnen. Euklid grndete seine ebene Geometrie auf die Kongruenz von Dreiecken. Drei undzwanzig Jahrhunderte spter definieren die Mathematiker die Ebene als einen affinen mit einem skalaren Produkt versehenen zweidimensionalen Raum. Ich habe gedacht, da unsere Schler eine Darstellung der Geometrie brauchen, die wie bei Euklid von der sinnlich wahrnehmbaren Welt ausgeht, es ihnen aber er laubt, recht bald die passenden und fruchtbaren Hilfsmittel der Algebra zu be nutzen. Dieses Buch bietet also eine Axiomatik der Geometrie, die sich auf die Begriffe der Parallelen, der Senkrechten und der Entfernung grndet, aber in einer Form, die in natrlicher Weise und schnell zur algebraischen Struktur der Ebene und des Raumes fhrt. Mehrere Kapitel sind sodann der Klrung von Fragen gewidmet, die oft als dornen reich angesehen werden; sie betreffen die Bewegungen, die Winkel und das Win kelma, die Orientierung. Dieses Buch verdankt viel den Diskussionen mit zahlreichen franzsischen und auslndischen Mathematikern und Lehrern. Ich danke insbesondere Herrn Andre Revuz, dessen kritische Bemerkungen und dessen Anregungen mir sehr ntzlich gewesen sind. Gustave Choquet Vorwort zur deutschen bersetzung In dem vorliegenden Werk hat der Verfasser, Professor an der Faculte des Sciences in Paris, seine jahrelangen Bemhungen um einen passenden einfachen axiomatischen Aufbau der Schulgeometrie zusammengetragen.