Copied ber einige lineare Rume von nichtlinearen Abbildungen
ber einige lineare Rume von nichtlinearen Abbildungen
Nichtlineare Abbildungen von einem topologischen Raum Al in einen topologischen Raum M' sind in den letzten Jahrzehnten in einem immer strkeren Mae behandelt worden. Da die Autoren in der Regel an numerischen Problemstellungen orientiert waren, wurden meist Abbildungen in Hilbert- oder in Banachrumen behandelt. Es fehlten aber Untersuchungen ber die Gestalt einer beliebigen nichtlinearen Abbildung von Min M'. Die Bedingung der Linearitt im Urbildraum ist in den meisten Fllen nicht erforderlich, wenn nicht Probleme im Zusammenhang mit der Differenzierbarkeit untersucht werden. Dagegen ist die Bedingung der Linearitt im Bildraum kaum entbehrlich, wenn man berhaupt von nicht-linearen Abbildungen sprechen will. Verhltnismig neu ist das Interesse an topologischen, insbesondere an topologischen linearen Rumen von Abbildungen. Das Studium dieser Topologien ist aber gerade dann besonders wichtig, wenn man Aussagen ber den Grenzwert einer Folge von Abbildungen gewinnen will. Insbesondere ist von Interesse, ob sich jede stetige pr kompakte Abbildung durch Abbildungen mit endlichdimensionalem Bildraum ap proximieren lt. Die Antwort auf diese Frage ist allein schon deshalb so schwierig, weil sie mit dem bislang noch ungelsten Basisproblem zusammenhngt.
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